В. В. Булатов, Ю. В. Владимиров
Рассматриваются поля внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды переменной глубины. В предположении линейного наклона дна, с использованием преобразования Канторовича—Лебедева получены точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле внутренних гравитационных волн. Отдельная волновая мода выражается через гипергеометрическую функцию, полное волновое поле описывается полулогарифмической функцией. Построены ВКБ-асимптотики как отдельной волновой моды, так и полного волнового поля. Для параметров среды, характерной для реального океана (Бискайский залив), приведены результаты численных расчетов волновых полей по асимптотическим формулам. Было проведено сравнение с результатами численного моделирования полной системы уравнений гидродинамики, описывающей эволюцию нелинейных волновых возмущений над неровным океаническим дном, и показано, что амплитудно-фазовая структура волновых полей хорошо описывается полученными в работе асимптотическими формулами. Имеющиеся натурные данные также показывают, что волновые картины с ярко выраженной лучевой структурой могут наблюдаться в условиях реального океана, особенно при исследовании эволюции пакетов внутренних гравитационных волн над неровным дном. В частности аналитические, численные и натурные данные показывают, что ширина волновых пучков уменьшается при приближении к берегу. Характерные лучевые картины волновых полей внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды переменной глубины были получены в работе без использования математического аппарата геометрической оптики.
