Гиниятуллин А. Р., Куркин А. А. , Куркина О. Е. , Степанянц Ю. А.
Представлен вывод обобщенного уравнения Кортевега—де Вриза пятого порядка для внут-ренних волн в двухслойной жидкости с учетом поверхностного натяжения между слоями. При выводе уравнения потенциальность движений жидкости не предполагается, поэтому данный вывод может быть использован при рассмотрении волновых движений в вязкой жид-кости, в жидкости с внешним вращением или при наличии сдвиговых потоков с завихренно-стью. Получены явные выражения для коэффициентов уравнения в зависимости от парамет-ров среды: толщин слоев, плотностей жидкостей, коэффициента поверхностного натяжения. Показано, что при определенных сочетаниях параметров среды в полученном обобщенном уравнении как коэффициент квадратичной нелинейности, так и коэффициент дисперсии низ-шего порядка могут обращаться в ноль и менять знак. Особый интерес представляет ситуа-ция, при которой они оба одновременно становятся почти нулевыми, а коэффициенты нели-нейной дисперсии также оказываются пренебрежимо малыми — это возможно когда толщи-ны слоев примерно одинаковы. В окрестности такой двойной критической точки выведенное уравнение сводится к так называемому уравнению Гарднера—Кавахары, обладающему соли-тонными решениями с осциллирующими асимптотиками. Это делает его привлекательным как с теоретической точки зрения, так и в плане практических приложений к задачам о тече-нии тонких пленок несмешивающихся жидкостей. Характеристики течения при наличии со-литонов сильно отличаются от ламинарного течения, что может приводить к нежелательным, а иногда и, наоборот, к положительным эффектам. Опираясь на выведенное обобщенное уравнение и зная его решения, можно предложить способ управления течением.
